如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P...

问题详情：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．

（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；

（2）结合图②，说明你这样画的理由．

【回答】

【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的*质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．

【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；

（2）利用圆周角定理得出=，再利用AB=AC，得出，进而得出*．

【解答】解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；

如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．

（2）∵AD是直径，∴ =，

又∵AB=AC，

∴．

∴，

所以PD平分∠BPC．

【点评】此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．

知识点：圆的有关*质

题型：解答题