文语站已知函数，若f（a﹣2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（ ） A．或B．a＞1C．或D．a＜1]
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已知函数![已知函数，若f（a﹣2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（ ） A．或B．a＞1C．或D．a＜1]](https://i2.wenyuzhan.com/5bce2bfafd9bc8caa7/5ade20e1/019327/019d75bda9c28dc2b5ea4e.jpg "已知函数，若f（a﹣2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（ ） A．或B．a＞1C．或D．a＜1]")
，若f（a﹣2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A． |
| B． | a＞1 | C． |
| D． | a＜1 |
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或![已知函数，若f（a﹣2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（ ） A．或B．a＞1C．或D．a＜1] 第3张](https://i1.wenyuzhan.com/5bce2bfafd9bc8caa7/5ade20e1/019327/019d75bda9c28dc2b5ea4c.gif "已知函数，若f（a﹣2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（ ） A．或B．a＞1C．或D．a＜1] 第3张"){kind=small}
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或![已知函数，若f（a﹣2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（ ） A．或B．a＞1C．或D．a＜1] 第5张](https://i3.wenyuzhan.com/5bce2bfafd9bc8caa7/5ade20e1/019327/019d75bda9c28dc2b5ea4a.gif "已知函数，若f（a﹣2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（ ） A．或B．a＞1C．或D．a＜1] 第5张"){kind=small}
] |
【回答】
D
【解析】∵x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x）；x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2+4x=﹣f（x），
∴函数f（x）是奇函数
∵f（a﹣2）+f（a）＞0，∴f（a﹣2）＞f（﹣a），
∵函数![已知函数，若f（a﹣2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（ ） A．或B．a＞1C．或D．a＜1] 第6张](https://i1.wenyuzhan.com/5bce2bfafd9bc8caa7/5ade20e1/019327/019d75bda9c28dc2a8f24e.jpg "已知函数，若f（a﹣2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（ ） A．或B．a＞1C．或D．a＜1] 第6张")
，
∴h（x）=﹣x2﹣4x在[0，+∞）单调递减，h（x）max=h（0）=0
g（x）=x2﹣4x在（﹣∞，0）上单调递减，g（x）min=g（0）=0
由分段函数的*质可知，函数f（x）在R上单调递减
∵f（a﹣2）＞f（﹣a），
∴a﹣2＜﹣a，∴a＜1
故选D．
知识点：基本初等函数I
题型：选择题
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