指数函数y=ax，当x＞1（或x＜﹣1）时，恒有y＞2，则a的取值范围是(    )A．（，1）∪（1，2） ...

问题详情：

指数函数y=ax，当x＞1（或x＜﹣1）时，恒有y＞2，则a的取值范围是(     )

A．（，1）∪（1，2）    B．（0，）∪（1，2）    C．（1，2）  D．（0，）∪（2，+∞）

【回答】

D【考点】函数的值域．

【专题】分类讨论；综合法；函数的*质及应用．

【分析】根据条件，可讨论a，用上指数函数的单调*：a＞1时，便有ax＞a，或ax＜a﹣1，从而可以得到a＞2，同样的方法，当0＜a＜1时，再求出一个a的范围，最后对求得的a的范围求并集便可得出a的取值范围．

【解答】解：∵x＞1或x＜﹣1时，恒有y＞2；

∴①当a＞1时，ax＞a或ax＜a﹣1，则a＞2；

②当0＜a＜1时，ax＜a或ax＞a﹣1，则a﹣1＞2，0＜a＜；

∴a的取值范围为．

故选D．

【点评】考查指数函数的单调*，以及单调*的定义，要理解题意．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题