已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）A．（1，20...

问题详情：

已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）

A．（1，2017）       B．（1，2018）       C．[2，2018]  D．（2，2018）

【回答】

D解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，

不妨设a＜b＜c，

由正弦曲线的对称*，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，

因此a+b=1，

当直线y=m=1时，由log2017x=1，

解得x=2017，即x=2017，

∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），

由a＜b＜c可得1＜c＜2017，

因此可得2＜a+b+c＜2018，

即a+b+c∈（2，2018）．

故选：D．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题