设函数f(x)=|lgx|,若f(a)=f(b),其中0<a<b,则a+b取值范围是 .
问题详情:
设函数f(x)=|lgx|,若f(a)=f(b),其中0<a<b,则a+b取值范围是 .
【回答】
(2,+∞) .
【考点】函数的零点与方程根的关系.
【分析】画出函数f(x)的图象,则数形结合可知0<a<1,b>1,且ab=1,利用基本不等式可求a+b的取值范围.
【解答】解:画出y=|lgx|的图象如图:
∵0<a<b,且f(a)=f(b),
∴|lga|=|lgb|且0<a<1,b>1,
∴﹣lga=lgb,
∴ab=1,
∴a+b≥2=2,
∵a≠b,
∴a+b>2,
故*为:(2,+∞).
【点评】本题主要考查了对数函数的图象和*质,利数形结合的思想方法,考查基本不等式的运用,属基础题.
知识点:函数的应用
题型:填空题
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