将直角三角板ABC按如图1放置,直角顶点C与坐标原点重合,直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合,其中∠ABC=...
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将直角三角板ABC按如图1放置,直角顶点C与坐标原点重合,直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合,其中∠ABC=30°.将此三角板沿y轴向下平移,当点B平移到原点O时运动停止.设平移的距离为m,平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s,s关于m的函数图象(如图2所示)与m轴相交于点P(,0),与s轴相交于点Q.
(1)试确定三角板ABC的面积;
(2)求平移前AB边所在直线的解析式;
(3)求s关于m的函数关系式,并写出Q点的坐标.
【回答】
解:(1)∵与m轴相交于点P(,0),
∴OB=,
∵∠ABC=30°,
∴OA=1,
∴S==;
(2)∵B(0,),A(1,0),
设AB的解析式y=kx+b,
∴,
∴,
∴y=﹣x+;
(3)在移动过程中OB=﹣m,则OA=tan30°×OB=(﹣m)=1﹣m,
∴s=×(﹣m)×(1﹣m)=﹣m+,(0≤m≤)
当m=0时,s=,
∴Q(0,).
知识点:各地中考
题型:解答题
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