如图,两个大小不同的三角板放在同一平面内,直角顶点重合于点C,点D在AB上,∠BAC=∠DEC=30°,AC与...
问题详情:
如图,两个大小不同的三角板放在同一平面内,直角顶点重合于点C,点D在AB上,
∠BAC=∠DEC=30°,AC与DE交于点F,连接AE,若BD=1,AD=5,则= .
【回答】
解:如图,过点C作CM⊥DE于点M,过点E作EN⊥AC于点N,
∵BD=1,AD=5,
∴AB=BD+AD=6,
∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,∠B=90°﹣∠BAC=60°,
∴BC=AB=3,AC=BC=3,
在Rt△BCA与Rt△DCE中,
∵BAC=∠DEC=30°,
∴tan∠BAC=tan∠DEC,
∴,
∵BCA=∠DCE=90°,
∴∵BCA﹣∠DCA=∠DCE﹣∠DCA,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△BCD∽△ACE,
∴∠CAE=∠B=60°,∴,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=30°+60°=90°,,
∴AE=,
在Rt△ADE中,
DE===2,
在Rt△DCE中,∠DEC=30°,
∴∠EDC=60°,DC=DE=,
在Rt△DCM中,
MC=DC=,
在Rt△AEN中,
NE=AE=,
∵∠MFC=∠NFE,∠FMC=∠FNE=90,
∴△MFC∽△NFE,
∴==,
故*为:.
知识点:各地中考
题型:填空题
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