已知函数f(x)=,若存在实数a,b,c,d,满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中0<a<b<c<...
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已知函数f(x)=,若存在实数a,b,c,d,满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中0<a<b<c<d,则abcd的取值范围_____________
【回答】
(16,24).
【考点】分段函数的应用.
【专题】函数的*质及应用.
【分析】先画出函数f(x)=的图象,再根据条件数形结合,即可求出其范围.
【解答】解:函数f(x)=的图象如下图所示:
若a、b、c、d互不相同,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),
不妨令a<b<c<d,
则log2a=﹣log2b,c∈(2,4),d∈(6,8),
故ab=1,cd∈(16,24),
故abcd∈(16,24),
故*为:(16,24)
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键.
知识点:基本初等函数I
题型:填空题
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