已知函数f(x)=x2+λx,p、q、r为△ABC的三边,且p<q<r,若对所有的正整数p、q、r都满足f(p...
问题详情:
已知函数f(x)=x2+λx,p、q、r为△ABC的三边,且p<q<r,若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)<f(q)<f(r),则λ的取值范围是( )
A.λ>﹣2 B.λ>﹣3 C.λ>﹣4 D.λ>﹣5
【回答】
D【解答】解:∵f(r)﹣f(q)>0,
r2+λr﹣(q2+λq)=r2﹣q2+λr﹣λq=(r+q)(r﹣q)+λ(r﹣q),
=(r﹣q)(r+q+λ)>0①
又∵q<r,
∴(r+q+λ)>0,λ>﹣(r+q),
同理,(q﹣p)(q+p+λ)>0②,
又∵p<q,
∴(q+p+λ)>0,λ>﹣(p+q),
(r﹣p)(r+p+λ)>0③
又∵p<r,
∴(r+p+λ)>0,λ>﹣(r+q)
又∵p<q<r,
∴λ最大为﹣(p+q),
p、q、r三者均为正整数,p<q<r,且p、q、r为△ABC的三边,即需满足p+q>r,
∴p的最小值应为2(如P为1,q可为2,r可为3,1+2=3,不满足p+q>r的条件),则q的最小值应为3,
∴λ>﹣5
知识点:不等式
题型:选择题
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