已知p：x2－8x－20＜0，q：x2－2x＋1－m2＜0(m＞0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取...

问题详情：

 已知p：x2－8x－20＜0，q：x2－2x＋1－m2＜0(m＞0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

【回答】

解：令命题p对应的*为A，

命题q对应的*为B，

由x2－8x－20＜0，

得(x－10)(x＋2)＜0，

解得－2＜x＜10，

所以A＝{x|－2＜x＜10}．

又由x2－2x＋1－m2＜0，

得[x－(1＋m)][x－(1－m)]＜0，

因为m＞0，

所以1－m＜x＜1＋m，

所以B＝{x|1－m＜x＜1＋m，m＞0}．

因为q是p的充分不必要条件，

所以BA.

所以且两等号不能同时成立．

解得0＜m≤3.

经检验知m＝3时符合题意．

所以m的取值范围是(0,3]．

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题