已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个...
问题详情:
已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.
【回答】
解:函数y=cx在R上单调递减0<c<1.
不等式x+|x-2c|>1的解集为R函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.
因为x+|x-2c|=所以函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c.所以不等式x+|x-2c|>1的解集为R2c>1c>.
若P正确,且Q不正确,则0<c≤;若P不正确,且Q正确,则c≥1.所以c的取值范围为(0,]∪[1,+∞).
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题
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