已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)内单调递减,q:曲线y=x2+(2a-3...
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已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)内单调递减,q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同交点.若p∨q为真,p∧q为假,求a的取值范围.
【回答】
解:当0<a<1时,函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减;当a>1时,函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内不是单调递减.曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于相异两点等价于(2a-3)2-4>0,即a<或a>.
因为p∨q为真,p∧q为假,
所以p真q假或p假q真.
①若p真,且q假,即函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减,且曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴不交于相异两点,则a∈.
②若p假,且q真,即函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内不是单调递减,且曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于相异两点,则a∈.
综上所述,a的取值范围为
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题
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