已知命题p:函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增,命题q:关于x的方程x2+2x+=0的解集只...
问题详情:
已知命题p:函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增,命题q:关于x的方程x2+2x+=0的解集只有一个子集,若p∨q为真,(¬p)∨(¬q)也为真,求实数a的取值范围.
【回答】
【解析】当命题p是真命题时,应有a>1;当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+=0无解,所以Δ=4-4<0,解得1<a<.由于p∨q为真,所以p和q中至少有一个为真,又(¬p)∨(¬q)也为真,所以¬p和¬q中至少有一个为真,即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假.p假q真时,a无解;p真q假时,a≥.
综上所述,实数a的取值范围是.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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