已知命题p:f(x)=x3-ax在(2,+∞)为增函数,命题q:g(x)=x2-ax+3在(1,2)为减函数,...
问题详情:
已知命题p:f(x)=x3-ax在(2,+∞)为增函数,命题q:g(x)=x2-ax+3在(1,2)为减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围.
【回答】
解析:p:f′(x)=3x2-a≥0在(2,+∞)上恒成立,
则a≤3×22=12;
q:≥2,得a≥4.
由“p或q为真,p且q为假”知:
p真q假时,有得a<4;
p假q真时,有得a>12.
综上所述,a的取值范围为(-∞,4)∪(12,+∞).
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题
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