已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：关于x的函数y=（2a﹣1）x在...

问题详情：

已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：关于x的函数y=（2a﹣1）x在[1，+∞）上是减函数．若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，]   B．（0，） C．（，] D．（，1）

【回答】

C【考点】复合命题的真假．

【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；简易逻辑．

【分析】对于命题p：利用二次函数的单调*可得≤1，解得a范围．对于命题q：利用指数函数的单调*可得：0＜2a﹣1＜1，解得a范围．由于“p且q”为真命题，可得p与q都为真命题，即可得出．

【解答】解：命题p：∵关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，∴≤1，解得．

命题q：关于x的函数y=（2a﹣1）x在[1，+∞）上是减函数，∴0＜2a﹣1＜1，解得．

∵“p且q”为真命题，∴，解得．

则实数a的取值范围是．

故选：C．

【点评】本题考查了二次函数与指数函数的单调*、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：不等式

题型：选择题