下列函数：①y=﹣；②y=（x﹣1）3；y=log2x﹣1；④y=﹣（）|x|中，在（0，+∞）上是增函数且不...

问题详情：

下列函数：①y=﹣；②y=（x﹣1）3；y=log2x﹣1；④y=﹣（）|x|中，在（0，+∞）上是增函数且不存在零点的函数的序号是（　　）

A．①④ B．②③  C．②④ D．①③④

【回答】

A【考点】函数单调*的判断与*．

【分析】根据反比例函数的单调*，指数函数的单调*，单调*定义，以及函数零点的定义便可判断每个函数是否满足条件，从而找出正确选项．

【解答】解：①反比例函数在（0，+∞）上是增函数；

∵x＞0时，；

∴该函数不存在零点；

②y=（x﹣1）3，x=1时，y=0；即该函数在（0，+∞）上存在零点；

③y=log2x﹣1，x=2时，y=0；

即该函数在（0，+∞）上存在零点；

④x∈（0，+∞）时，；

为减函数，∴在（0，+∞）上为增函数；

∵x＞0；

∴；

；

∴函数在（0，+∞）上无零点；

∴在（0，+∞）上是增函数且不存在零点的函数的序号是①④．

故选A．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题