已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式＋2ax0＋2a...

问题详情：

已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

【回答】

由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0,

∴x＝或x＝－a，∴当命题p为真命题时≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.

又“只有一个实数x0满足＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，

∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.

∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.

∵命题“p或q”为假命题，∴a>2或a<－2.即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}．

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题