设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足  （1）若a＝1，且...

问题详情：

设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，

命题q：实数x满足   

（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若﹁q是﹁p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

【回答】

 解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.

又a>0，所以a<x<3a，  当a＝1时，1<x<3，

即p为真命题时，实数x的取值范围是1<x<3.

由即2<x≤3.

所以q为真时，实数x的取值范围是2<x≤3.

若p∧q为真，则⇔2<x<3，

所以实数x的取值范围是(2,3).

(2) ﹁q是﹁ p的必要不充分条件，

即﹁p⇒﹁q且﹁q⇒﹁p.

设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，

则A真包含于B.

所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.

所以实数a的取值范围是(1,2].

知识点：不等式

题型：解答题