设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( ...
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设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( )
A.g(a)<0<f(b) B.f(b)<0<g(a)
C.0<g(a)<f(b) D.f(b)<g(a)<0
【回答】
A 因为函数f(x)=ex+x-2在R上单调递增,且f(0)=1-2<0,f(1)=e-1>0,所以f(a)=0时a∈(0,1).又g(x)=ln x+x2-3在(0,+∞)上单调递增,且g(1)=-2<0,
所以g(a)<0.由g(2)=ln 2+1>0,g(b)=0得b∈(1,2),又f(1)=e-1>0,
所以f(b)>0.综上可知,g(a)<0<f(b).
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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