已知a∈R,命题p:∀x∈[-2,-1],x2-a≥0,命题q:.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;...
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已知a∈R,命题p:∀x∈[-2,-1],x2-a≥0,命题q:.
(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
【回答】
【详解】(1)令,
根据题意,“命题p为真命题”等价于“当时,”.
∵,
∴,
解得.
∴实数的取值范围为.
(2)由(1)可知,当命题p为真命题时,实数满足.
当命题q为真命题,即方程有实数根时,则有Δ=4a2-4(2-a)≥0,
解得或.
∵命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,
∴命题p与q一真一假
①当命题p为真,命题q为假时,
得,解得;
②当命题p为假,命题q为真时,
得,解得.
综上可得或.
∴实数的取值范围为.
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题
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