已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（...

问题详情：

已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（　　）

A．（2π，2017π）  B．（2π，2018π）   C．（，）   D．（π，2017π）

【回答】

B【考点】根的存在*及根的个数判断．

【分析】作出y=f（x）的函数图象，根据函数的对称*可得a+b=π，求出c的范围即可得出*．

【解答】解：当x∈[0，π]时，f（x）=cos（x﹣）=sinx，

∴f（x）在[0，π]上关于x=对称，且fmax（x）=1，

又当x∈（π，+∞）时，f（x）=log2017是增函数，

作出y=f（x）的函数图象如图所示：

令log2017=1得x=2017π，

∵f（a）=f（b）=f（c），

∴a+b=π，c∈（π，2017π），

∴a+b+c=π+c∈（2π，2018π）．

故选：B．

【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题