已知函数f(x)=且方程[f(x)]2﹣af(x)+2=0恰有四个不同的实根,则实数a的取值范围是( )A....
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已知函数f(x)=且方程[f(x)]2﹣af(x)+2=0恰有四个不同的实根,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) B.(2,3) C.(2,3) D.(2,4)
【回答】
B【考点】函数与方程的综合运用;函数的零点与方程根的关系;根的存在*及根的个数判断.
【分析】作函数f(x)=的图象,从而化方程[f(x)]2﹣af(x)+2=0为t2﹣at+2=0在(1,2]上有两个不同的根,从而解得.
【解答】解:作函数f(x)=的图象如下,
结合图象可知,
当1<b≤2时,f(x)=b有两个不同的解,
方程[f(x)]2﹣af(x)+2=0,恰有四个不同的实根,
转化为t2﹣at+2=0在(1,2]上有两个不同的根,
故,
解得,<a<3,
故选:B.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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