已知函数f(x)=,若存在实数k使得函数f(x)的值域为[﹣1,1],则实数a的取值范围是 .
问题详情:
已知函数f(x)=,若存在实数k使得函数f(x)的值域为[﹣1,1],则实数a的取值范围是 .
【回答】
[2,1+] .
【考点】函数的值域.
【专题】作图题;函数思想;数形结合法;函数的*质及应用.
【分析】由于y=log2(2﹣x)在[0,k)上是递减函数,再由函数f(x)的值域是[﹣1,1],得到k的范围,再由y=x3﹣3x2+3的图象,结合函数的值域[﹣1,1],从而得到a的取值范围.
【解答】解:由于y=log2(2﹣x)在[0,k)上是递减函数,
且x=0时,y=1,x=时,y=﹣1,故0<k≤,
画出函数f(x)的图象,令x3﹣3x2+3=1,解得x=1,1+,1﹣(舍去),
令g(x)=x3﹣3x2+3,则g′(x)=3x2﹣6x,
由g′(x)=0,得x=0或x=2.
∴当x=2时,函数g(x)有极小值﹣1.
由于存在k使得函数f(x)的值域是[﹣1,1],
故a的取值范围是[2,1+].
故*为[2,1+].
【点评】本题考查分段函数的图象和应用,考查函数的单调*和值域,考查数形结合的能力,属于中档题.
知识点:基本初等函数I
题型:填空题
-
阅读下面唐诗,完成①―③题。(10分)书边事。张乔调角断清秋,征人倚戍楼。春风对青冢,白日落梁州②。大漠无兵阻...
问题详情:阅读下面唐诗,完成①―③题。(10分)书边事。张乔调角断清秋,征人倚戍楼。春风对青冢,白日落梁州②。大漠无兵阻,穷边有客游。蕃情似此水,长愿向南流。注释①:唐朝自肃宗以后,河西、陇右一带长期为吐蕃所占。此后,因民众起义及吐蕃将领降唐,其地又全归唐朝所有。本...
-
阅读下文,根据文中的情境,选出依序最合适填入*、乙的选项。(3分)清光四*,天空皎洁, * ,坐客无...
问题详情:阅读下文,根据文中的情境,选出依序最合适填入*、乙的选项。(3分)清光四*,天空皎洁, * ,坐客无不悄然!舍前有两株梨树,等到月升中天,清光从树间筛洒而下, 乙 ,此时尤为幽绝。直到兴阑人散,归房就寝,月光仍然逼进窗来,助我凄凉。 ...
-
予独爱莲之 , 。(周敦颐《爱莲说》)
问题详情:予独爱莲之 , 。(周敦颐《爱莲说》)【回答】出淤泥而不染,濯清涟而不妖知识点:作家作品题型:填空题...
-
下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水...
问题详情:下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水超过容量瓶刻度,应用胶头滴管将多余溶液吸出C.配制1mol·L-1300mLNaCl溶液可以选择一个50mL的容量瓶和一个250mL的容量瓶D.可以用右图装置进行*气的...
相关文章
- 已知函数,若方程f(x)﹣mx+1=0恰有四个不同的实数根,则实数m的取值范围是( )A. B. ...
- 已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)﹣m有3个零点,则实数m的取值范围是( )A.(﹣∞,4) ...
- 已知函数f(x)=为偶函数,方程f(x)=m有四个不同的实数解,则实数m的取值范围是( )A.(﹣3,﹣1)...
- 已知函数f(x)=x3﹣12x,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减,则实数m的取值范围是 .
- 已知函数(1)若f(x)在是减函数,求实数a的取值范围;(2)若时,f(x)的最小值为,求实数的值.
- 已知函数,函数(),若存在,使得成立,则实数的取值范围是 A. B. C. ...
- .已知函数f(x)=x2+ax﹣lnx,a∈R.(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围...
- 若函数f(x)=﹣x2+2ax与函数g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则实数a的取值范围是 ...
- 已知f'(x)是函数导函数,若存在x∈[,2],使得f(x)>-x·f'(x),则实数b的取值范围是A....
- 已知函数f(x)=|x﹣2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不等实数根,则实数k的取值范围...