.已知函数f(x)=在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围为 .
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.已知函数f(x)=在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围为 .
【回答】
[e,+∞)【解析】f′(x)=
=,
因为f(x)在[1,+∞)上为减函数,
故f′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,
即lna≥1-lnx,
在[1,+∞)上恒成立.
设φ(x)=1-lnx, φ(x)max=1,
故lna≥1,a≥e.
知识点:基本初等函数I
题型:填空题
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