若实数,满足,求:(1)的最大值;(2)的取值范围.
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若实数,满足, 求:(1)的最大值;(2)的取值范围.
【回答】
【解析】圆的方程可化为.
(1)法1.设,即, 直线与圆有交点
∴ ,解得 , ∴ 的最大值是.
法2. 表示表示过点与圆上的点 的直线的斜率. 由图象知的最大值是过与圆相切的直线的斜率.
∵,∴ 的最大值是.
(2)法1. ∵ ,∴
∵圆的方程可化为,∴ ,即
∴当时,,当时,
∴的范围是
法2.设, 则表示圆上的点到原点的距离,
∵圆心到原点的距离为.
∴,∴,∴,
∴的范围是.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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