已知函数,()满足:①;②.(1)求的值;(2)若对任意的实数,都有成立,求实数的取值范围.
问题详情:
已知函数,()满足:①;②.
(1)求的值;
(2)若对任意的实数,都有成立,求实数的取值范围.
【回答】
(1)a=1,c=2;(2).
【解析】
试题分析:(1)根据条件代入二次函数的解析式,求出的值;(2)转化为二次函数求最小值小于等于零恒成立,或利用分离参数的方法求m的取值范围.
试题解析:(1)∵f(1)=a+2+c=5,∴c=3-a.①
又∵6<f(2)<11,即6<4a+c+4<11,②
将①式代入②式,得
又∵a、c∈N*,∴a=1,c=2.
(2)由(1)知f(x)=x2+2x+2.
法一:设g(x)=f(x)-2mx=x2+2(1-m)x+2.
当,即,,故只需,
解得,又∵,故无解.
当,即时,,故只需,解得,
又,∴.
综上可知,的取值范围是.
法二:∵,∴不等式恒成立在上恒成立,
易知,故只需即可,解得.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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