已知函数,()满足:①;②.(1)求函数的解析式;(2)若对任意的实数,都有成立,求实数的取值范围.
问题详情:
已知函数,()满足:①;
②.
(1)求函数的解析式;
(2)若对任意的实数,都有成立,求实数的取值范围.
【回答】
解:解:(1)∵f(1)=a+2+c=5,∴c=3-a.①又∵6<f(2)<11,即6<4a+c+4<11,②将①式代入②式,得-<a<,又∵a、c∈N*,∴a=1,c=2.
(2)由(1)知f(x)=x2+2x+2. 法一:设g(x)=f(x)-2mx=x2+2(1-m)x+2.
(1)当,即,,故只需,
解得,又∵,故无解.(2))当,即时,
,故只需,解得,法二:∵,∴不等式恒成立在上恒成立,易知,故只需即可,解得.
知识点:不等式
题型:解答题
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