已知函数的定义域为*,*.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围;(3)若,求实数的取值范围.
问题详情:
已知函数的定义域为*,*.
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围;
(3)若,求实数的取值范围.
【回答】
(1);(2);(3).
【分析】
(1)求出函数的定义域,即*,将代入*可得出*,再利用*的并集的定义得出*;
(2)由已知条件列不等式组可求出实数的取值范围;
(3)分和两种情况,结合条件列不等式可求出实数的取值范围.
【详解】
(1)对于函数,有,解得,.
当时,,因此,;
(2),则有,解得,因此,实数的取值范围是;
(3)当时,即当时,,此时,,合乎题意;
当时,即当时,
由于,则或,解得或,此时.
综上所述,实数的取值范围是.
【点睛】
本题考查*的计算,以及利用*的包含关系与交集运算求参数的取值范围,解题时要充分利用数轴,结合已知条件列不等式(组)进行求解,考查运算求解能力,属于中等题.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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