设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（　　）A．     B．C．D．　

问题详情：

设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（　　）

A．      B． C． D．

【回答】

D【考点】分段函数的应用；函数的值．

【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的*质及应用．

【分析】根据分段函数的表达式进行讨论进行求解即可．

【解答】解：当a≥3时，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合题意；

当时，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），

所以符合题意；

当时，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，

结合图象知：只有当时符合题意；

综上所述，a的取值范围为．

故选：D

【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件进行分类讨论是解决本题的关键．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题