抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三...

问题详情：

抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为__

【回答】

(1＋，2)或(1－，2)__．

解析：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，

∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，∴C(0，3)，且D(0，1)，∴E点坐标为(0，2)，∴P点纵坐标为2，在y＝－x2＋2x＋3中，令y＝2，可得－x2＋2x＋3＝2，解得x＝1±，∴P点坐标为(1＋，2)或(1－，2)