如图,已知点O(0,0),A(﹣5,0),B(2,1),抛物线l:y=﹣(x﹣h)2+1(h为常数)与y轴的交...
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如图,已知点O (0,0),A (﹣5,0),B (2,1),抛物线l:y=﹣(x﹣h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.
(1)抛物线l经过点B,求它的解析式,并写出此时抛物线l的对称轴及顶点坐标;
(2)设点C的纵坐标为yc,求yc的最大值,此时抛物线l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;
(3)当线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是1:4时,求h的值.
【回答】
解:(1)把x=2,y=1代入y=﹣(x﹣h)2+1,得:h=2,
∴解析式为:y=﹣(x﹣2)2+1,
∴对称轴为:x=2,顶点坐标为:(2,1);
(2)点C的横坐标为0,则yc=﹣h2+1,
∴当h=0时,yc有最大值为1,
此时,抛物线为:y=﹣x2+1,对称轴为y轴,
当x≥0时,y随着x的增大而减小,
∴x1>x2≥0时,y1<y2;
(3)把线段OA分1:4两部分的点是(﹣1,0)或(﹣4,0),
把x=﹣1,y=0代入y=﹣(x﹣h)2+1,得:h=0或h=﹣2.
但h=﹣2时,线段OA被分为三部分,不合题意,舍去,
同样,把x=﹣4,y=0代入y=﹣(x﹣h)2+1,
得:h=﹣5或h=﹣3(舍去),
∴h的值为0或﹣5.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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