如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,直线DF是⊙O...
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如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,直线DF是⊙O的切线,D为切点,交CB的延长线于点E.
(1)求*:DF⊥AC;
(2)求tan∠E的值.
【回答】
(1)*:如图,连接OC,CD,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,
∴CD⊥AB,
∵AC=BC,
∴AD=BD,
∵OB=OC,
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC,
∵DF为⊙O的切线,
∴OD⊥DF,
∴DF⊥AC;
(2)解:如图,连接BG,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BGC=90°,
∵∠EFC=90°=∠BGC,
∴EF∥BG,
∴∠CBG=∠E,
Rt△BDC中,∵BD=3,BC=5,
∴CD=4,
S△ABC=,
6×4=5BG,
BG=,
由勾股定理得:CG==,
∴tan∠CBG=tan∠E===.
知识点:各地中考
题型:解答题
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