如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，联结BC、AC． （1）求AB和OC的长； （2）点E从点A...

问题详情：

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，联结BC、AC．

 （1）求AB和OC的长；

 （2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作BC的平

      行线交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，

     并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，联结CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与

     BC相切的圆的面积（结果保留π）．

【回答】

解：（1）由，得A(－3,0)、B(6,0)、C(0,－9)．

所以AB＝9，OC＝9．

（2）如图2，因为DE//CB，所以△ADE∽△ACB．所以．

而，AE＝m，

所以． m的取值范围是0＜m＜9．

（3）如图2，因为DE//CB，所以．

因为△CDE与△ADE是同高三角形，所以．

所以．

当时，△CDE的面积最大，最大值为．此时E是AB的中点，．

如图3，作EH⊥CB，垂足为H．  在Rt△BOC中，OB＝6，OC＝9，

所以．在Rt△BEH中，．

当⊙E与BC相切时，．所以．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题