已知函数,（1）.当时,求函数在区间上的最值（2）.若,是函数的两个极值点,且,求*:

问题详情：

已知函数,

（1）.当时,求函数在区间上的最值

（2）.若,是函数的两个极值点,且,求*:

【回答】

解：（1）当时, ,函数的定义域为,

所以,

当时, ,函数单调递减;当时, ,函数单调递增.

所以函数在区间上的最小值为,又,

显然

所以函数在区间上的最小值为,最大值为 （2）.因为所以,

因为函数有两个不同的极值点,所以有两个不同的零点.

因此,即有两个不同的实数根,

设,则,

当时, ,函数单调递增;

当,,函数单调递减;

所以函数的最大值为 。

所以当直线与函数图像有两个不同的交点时, ,且

要*,只要*, 易知函数在上单调递增,

所以只需*,而,所以

即*,

记,则恒成立,

所以函数在上单调递减,所以当时

所以,因此.

知识点：导数及其应用

题型：综合题