若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣，+∞）  B...

问题详情：

若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣，+∞）   B．[﹣，+∞）     C．（0，+∞） D．[0，+∞）

【回答】

D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】令y′≥0在（0，+∞）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的范围．

【解答】解：y′=+2ax，x∈（0，+∞），

∵曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，

∴y′=≥0在（0，+∞）上恒成立，

∴a≥﹣恒成立，x∈（0，+∞）．

令f（x）=﹣，x∈（0，+∞），则f（x）在（0，+∞）上单调递增，

又f（x）=﹣＜0，

∴a≥0．

故选D．

【点评】本题考查了导数的几何意义，函数单调*与函数最值，属于中档题．

知识点：导数及其应用

题型：选择题