曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线与直线x+ay=1垂直,则实数a的值为( ) A.2B.﹣2C.D.﹣
问题详情:
曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线与直线x+ay=1垂直,则实数a的值为( )
A. | 2 | B. | ﹣2 | C. | D. | ﹣ |
【回答】
考点:
利用导数研究曲线上某点切线方程;直线的一般式方程与直线的垂直关系.
专题:
计算题.
分析:
先求出已知函数y在点(e,e)处的斜率,再利用两条直线互相垂直,斜率之间的关系求出未知数a.
解答:
解:y′=1+lnx,令x=e解得在点(e,e)处的切线的斜率为2
∵切线与直线x+ay=1垂直
∴2×(﹣)=﹣1,解得a=2
故选A.
点评:
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及导数的几何意义:在切点处的导数值为切线的斜率,两直线垂直斜率乘积为﹣1,属于基础题.
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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