直线x=a（a＞0）分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A、B两点，则|AB|最小值为　  　．　

问题详情：

直线x=a（a＞0）分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A、B两点，则|AB|最小值为　   　．

【回答】

4　．

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】令f（x）=3x+3﹣2x﹣lnx=x﹣lnx+3，求得导数和单调区间、极值且为最值，即可得到所求最小值．

【解答】解：令f（x）=3x+3﹣2x﹣lnx=x﹣lnx+3，

则f′（x）=1﹣，

∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，

∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，

∴当x=1时，即a=1时，f（x）取得最小值f（1）=4，

∴|AB|的最小值为4．

故*为：4．

知识点：导数及其应用

题型：填空题