如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（     ）．  ...

问题详情：

如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（      ）．

   A．0         B．1        C．2        D．5

【回答】

【*】  C.

【考点解剖】  本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的*质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．

【解题思路】  反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O三点共线时，才会有线段AB的长度最小，（当直线AB的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.

【解答过程】  把原点（0，0）代入中，得.选C..

【方法规律】  要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称*可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.

【关键词】  反比例函数  一次函数   双曲线   线段最小

知识点：各地中考

题型：选择题