设为坐标原点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若的面积为8,则的焦距的最小值为( )A.4 ...
问题详情:
设为坐标原点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若的面积为8,则的焦距的最小值为( )
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
【回答】
B
【分析】
因为,可得双曲线的渐近线方程是,与直线联立方程求得,两点坐标,即可求得,根据的面积为,可得值,根据,结合均值不等式,即可求得*.
【详解】
双曲线的渐近线方程是
直线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点
不妨设为在第一象限,在第四象限
联立,解得
故
联立,解得
故
面积为:
双曲线
其焦距为
当且仅当取等号
的焦距的最小值:
故选:B.
【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题,解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法,在使用均值不等式求最值时,要检验等号是否成立,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
-
下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水...
问题详情:下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水超过容量瓶刻度,应用胶头滴管将多余溶液吸出C.配制1mol·L-1300mLNaCl溶液可以选择一个50mL的容量瓶和一个250mL的容量瓶D.可以用右图装置进行*气的...
-
设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. ...
问题详情:设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. D.【回答】B知识点:数系的扩充与复数的引入题型:选择题...
-
(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)...
问题详情:(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)仔细观察该图,据图指出奴隶贸易的主要集运地的分布特点。【回答】 (1)上框B,下框A。(2)主要分布在非洲西海岸和东海岸。知识点:血腥的资本积累题型:综合题...
-
一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作...
问题详情:一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作用,力F的变化规律如图所示.则( )A.t=2s时物体沿负方向运动的位移最大B.t=4s时物体运动的位移达最小值C.每个周期内物体的速度变化为一定值D.从t=0开...
相关文章
- 过双曲线的左顶点作斜率为的直线,若直线与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且,则双曲线的离心率为( )A. ...
- 过双曲线的右焦点作一条垂直于轴的垂线交双曲线的两条渐近线于两点,为坐标原点,则的面积的最小值为
- 双曲线的右焦点为,点为的一条渐近线上的点,为坐标原点,若,则的最小值为A. B. ...
- 已知双曲线的右焦点为,过的直线与双曲线的渐近线交于两点,且与期中一条渐近线垂直,若,则此双曲线的离心率为 ...
- 设为坐标原点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点。若△的面积为8,则的焦距的最小值为A.4B.8C.16D....
- 已知抛物线的焦点为,准线为,若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点,且(为原点),则双曲线的离心率为 A. ...
- 已知离心率的双曲线右焦点为,为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点,若的面积为,则的值为()A...
- 已知直线与曲线和分别交于两点,点的坐标为,则面积的最小值为( )A. B. C. ...
- 已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则 .
- 已知双曲线的左、右焦点分别为,过且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若,则双曲线的离心率为 ...