曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（　　）A．（1，0） B．（2...

问题详情：

曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（　　）

A．（1，0）  B．（2，8）  C．（1，0）或（﹣1，﹣4）    D．（2，8）或（﹣1，﹣4）

【回答】

C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】导数的综合应用．

【分析】利用直线平行的*质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．

【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，

所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．

因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，

由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．

当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．

所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．

故选C．

【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．

知识点：导数及其应用

题型：选择题