曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为( )A.y=﹣4x+3B.y=﹣4x﹣3 C.y...
问题详情:
曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为( )
A.y=﹣4x+3 B.y=﹣4x﹣3 C.y=4x+3 D.y=4x﹣3
【回答】
D考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【专题】导数的综合应用.
【分析】先求出导函数,然后利用导数的几何意义求出切线斜率k=y′|x=1,利用点斜式即可写出切线方程.
【解答】解:∵y=x(3lnx+1),
∴y′=3lnx+4,则切线斜率k=y′|x=1=4,
∴在点(1,1)处的切线方程为:y﹣1=4(x﹣1),
即y=4x﹣3.
故选:D.
【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程,考查直线方程的求法,考查导数的几何意义,属基础题.
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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