已知：关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。（1）求实数a...

问题详情：

已知：关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。

（1）求实数a的取值范围；

（2）当时，求a的值。

【回答】

（1）解法一：∵关于x的方程有两个不相等的实数根

    解得：，且

设抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为

、，且

    ∴α、β是关于x的方程的两个不相等的实数根

    ∴a为任意实数      

    由根与系数关系得：

    ∵抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁

    解得：

    由<1>、<2>、<3>得 a的取值范围是

 解法二：同解法一，得：，且

∵抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）两旁，

且抛物线的开口向上

    ∴当时，

    解得：

    由<1>、<2>得 a的取值范围是

（2）解：∵和是关于x的方程的两个不相等的实数根

    不妨设

    ，即

    解这个方程，得：

    经检验，都是方程的根

    ，舍去    为所求

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：计算题