如图，A，B，E为⊙0上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（　　）A...

问题详情：

如图，A，B，E为⊙0上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（　　）

A．  B．4     C．2       D．6

【回答】

C【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】连接OB，由垂径定理可知，AB=2BD，由圆周角定理可得，∠COB=60°，在Rt△DOB中，OD=1，则BD=1×tan60°=，故AB=2．

【解答】解：连接OB，

∵AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB，

∴AD=BD，即AB=2BD，

∵∠CEB=30°，

∴∠COB=60°，

∵OD=1，

∴BD=1×tan60°=，

∴AB=2，

故选C．

【点评】本题主要考查了垂径定理，锐角三角函数及圆周角定理，作出合适的辅助线，运用三角函数是解答此题的关键．

知识点：圆的有关*质

题型：选择题