如图,直线y=x+1与抛物线y=x2﹣4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,...
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如图,直线y=x+1与抛物线y=x2﹣4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,S△PAB= .
【回答】
.
【解答】解:,
解得,或,
∴点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(4,5),
∴AB==3,
作点A关于y轴的对称点A′,连接A′B与y轴的交于P,则此时△PAB的周长最小,
点A′的坐标为(﹣1,2),点B的坐标为(4,5),
设直线A′B的函数解析式为y=kx+b,
,得,
∴直线A′B的函数解析式为y=x+,
当x=0时,y=,
即点P的坐标为(0,),
将x=0代入直线y=x+1中,得y=1,
∵直线y=x+1与y轴的夹角是45°,
∴点P到直线AB的距离是:(﹣1)×sin45°==,
∴△PAB的面积是:=,
故*为:.
知识点:各地中考
题型:填空题
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