如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点C（0，-3），与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），AB=5（1）求A...

问题详情：

如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点C（0，-3），与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），AB=5

（1）求A、B两点的坐标及该抛物线对应的解析式；

（2）D为BC的中点，延长OD与抛物线在第四象限内交于点E，连结AE、BE.

①求点E的坐标；

②判断ABE的形状，并说明理由；

（3）在轴下方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【回答】

解：（1）∵点A、B关于对称轴对称，且AB=5

       ∴A（-2 ，0）  B（3 ，0）  ∴该二次函数的解析式为：    

（2）①BC的中点D的坐标为（，）       设直线OE的解析式为：    

把  D（，） 代入得∴OE:    代入                  

得， ∴E（2，-2）           

      ②∵AE= ，BE=,AB=5                           ∴∴△ABE是直角三角形   

（3）存在满足条件的点P        

过E作PE∥OB，交抛物线于点P,得： 点P、E关于对称轴对称

∴P的纵坐标为-2 由得

                           ∴P（-1，-2）              

  ∴PE=3=OB ∴四边形OBEP是平行四边形

  ∴存在点P,使四边形OBEP是平行四边形.，坐标为（-1，-2）.

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题