．已知点P为抛物线C：y2=4x上一点，记P到抛物线准线l的距离为d1，点P到圆（x+2）2+（y+4）2=4...

问题详情：

．已知点P为抛物线C：y2=4x上一点，记P到抛物线准线l的距离为d1，点P到圆（x+2）2+（y+4）2=4的距离为d2，则d1+d2的最小值是（　　）

A．6    B．1    C．5    D．3

【回答】

D【考点】圆与圆锥曲线的综合．

【专题】计算题；数形结合；函数思想；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、*质与方程．

【分析】由抛物线定义知：P到准线距离等于P到焦点A的距离，连结圆心B与A，交圆于C，AB交抛物线的点即为使d1+d2最小时P的位置．由此能求出结果．

【解答】解：∵点P是抛物线y2=4x上的点，

点P到抛物线的准线的距离为d1，

P到圆（x+2）2+（y+4）2=4上的动点Q距离为d2，

由抛物线定义知：P到准线距离等于P到焦点A的距离，

∴如图，连结圆心B与A，交圆于C，

AB交抛物线的点即为使d1+d2最小时P的位置．

∴（d1+d2）min=|AC|，

∵B（﹣2，﹣4），A（1，0），

∴|AB|==5．|BC|=2．

∴|AC|=5﹣2=3．

故选：D．

【点评】本题考查与抛物线有关的两条线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线*质．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题