已知抛物线C：上一点P(1,m)到焦点F的距离为2.（1）求实数p的值；（2）若直线：x+y-1=0与抛物线交...

问题详情：

已知抛物线C：上一点P(1,m)到焦点F的距离为2.

（1）求实数p的值；

（2）若直线：x+y-1=0与抛物线交于A，B两点，求|AB|.

【回答】

（1）2（2）8

【解析】

（1）由抛物线的方程，得出，求出p，即可得出结果；

（2）联立直线与抛物线的方程，结合韦达定理，以及抛物线弦长公式即可求出结果.

【详解】

（1）抛物线焦点为，准线方程为，

因为点到焦点F距离为2，所以，解得p=2.

（2）抛物线的焦点坐标为(1,0)，满足直线的方程x+y-1=0.故焦点F在直线上.

【点睛】

本题主要考查直线与抛物线的位置关系，根据抛物线的定义即可列出方程求出p，进而可求出抛物线方程；求焦点弦的问题，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理和弦长公式，即可求出结果，属于常考题型.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题