已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则...

问题详情：

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（　　）

A．       B．3      C．       D．4

【回答】

B【考点】圆锥曲线的共同特征．

【分析】根据双曲线得出其右焦点坐标，可知抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣3，y0），根据|AK|=|AF|及AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，进而可求得A点坐标．

【解答】解：∵双曲线，其右焦点坐标为（3，0）．

∴抛物线C：y2=12x，准线为x=﹣3，

∴K（﹣3，0）

设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣3，y0）

∵|AK|=|AF|，又AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，

∴由BK2=AK2﹣AB2得BK2=AB2，从而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，

解得x0=3．

故选B．

【点评】本题主要考查了抛物线的简单*质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题