已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|=|...
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已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|=|AF|,则△AFK的面积为( )
A.4 B.8 C.16 D.32
【回答】
D【考点】抛物线的简单*质;双曲线的简单*质.
【专题】圆锥曲线的定义、*质与方程.
【分析】由双曲线得右焦点为(4,0)即为抛物线y2=2px的焦点,可得p.进而得到抛物线的方程和其准线方程,可得K坐标.过点A作AM⊥准线,垂足为点M.则|AM|=|AF|.可得|AK|=|AM|.可得|KF|=|AF|.进而得到面积.
【解答】解:由双曲线得右焦点为(4,0)即为抛物线y2=2px的焦点,∴,解得p=8.
∴抛物线的方程为y2=16x.
其准线方程为x=﹣4,∴K(﹣4,0).
过点A作AM⊥准线,垂足为点M.则|AM|=|AF|.
∴|AK|=|AM|.
∴∠MAK=45°.
∴|KF|=|AF|.
∴=32.
故选D.
【点评】熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其*质是解题的关键.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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