.已知抛物线y2=4x的焦点为F,定点A(2,2),在此抛物线上求一点P,使|PA|+|PF|最小,则P点坐标...
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.已知抛物线y2=4x的焦点为F,定点A(2,2),在此抛物线上求一点P,使|PA|+|PF|最小,则P点坐标为( )
A.(﹣2,2) B.(1,) C.(1,2) D.(1,﹣2)
【回答】
C【解答】解:根据抛物线的定义,点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离,
设点P到准线l:x=﹣1的距离为PQ,
则所求的|PA|+|PF|最小值,即|PA|+|PQ|的最小值;
根据平面几何知识,可得当P、A、Q三点共线时|PA|+|PQ|最小,
∴|PA|+|PQ|的最小值为A到准线l的距离;
此时P的纵坐标为2,代入抛物线方程得P的横坐标为1,得P( 1,2)
故选:C.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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